Matlab: Sieci neuronowe

Sztuczne sieci neuronowe

Sztuczne sieci neuronowe służą do obliczeń i analizy sygnałów. Podstawową jednostką jest neuron. Jest to przybliżony opis matematyczny ludzkiego neuronu. Następnym stopniem abstrakcji jest sama sieć czyli połączenie neuronów. Struktur jest sporo od sieci radialnych po sieci rekurencyjne, niemniej poniżej przedstawię prostą strukturę jednokierunkową wielowarstwową.

Sieć składa się z N neuronów wejściowych czyli wejść sieci, gdzie liczba neuronów N równa liczbie wprowadzanych sygnałów. Warstwa ukryta jest tak naprawdę główną warstwą w której dokonywane są obliczenia może się składać z dowolnej liczby neuronów, i dowolnej liczby warstw. Jednak zazwyczaj nie więcej niż 3 warstwy ukryte. W torach łączących neurony znajdują się wagi czyli pewne stałe przez które mnoży się płynący sygnał, ma to na celu wzmocnienie najważniejszych sygnałów. Następnie mamy warstwę wyjściową gdzie pojawia się żądany sygnał.
Procesów uczenia sieci wyróżniamy także kilka. Np. proces uczenia z nauczycielem. Oprócz danych wejściowych mamy porządny sygnał wyjściowy. Teraz sieć będzie dążyć aby wartość wyjściowa z sieci była jak najbliższa wartości rzeczywistej którą posiadamy(zmieniając np. wagi).
Najważniejsza cechą sieci neuronowej jest generalizacja. Mówiąc najkrócej. Sieć uczymy na pewnym zbiorze danych, jednak jak wiadomo zbiór taki to tylko część możliwych wartości wejściowych. Sieć przy innych wartościach wejściowych powinna jak najlepiej odwzorowywać wartość wyjściową. Pojawia się także problem tzw. przeuczenia. Tracimy wtedy zdolność generalizacji ponieważ sieć jest zbyt dobrze nauczona. Czyli podaliśmy na wejście bardzo dużo próbek i uczyliśmy ją długi czas. I dla próbek uczących zminimalizowaliśmy błąd wyjściowy ale gdy podamy na wejście sieci podczas pracy inne wartości błędy na wyjściu będą duże.

Silnik indukcyjny

Układem który będzie dostarczał próbek i wartości testowych będzie prosty model silnika indukcyjnego.
Krótko o budowie silnika indukcyjnego. Silnik składa się z stojana w którym mamy uzwojenie trójfazowe, a także wirnika który umieszczony jest na wale i to on się obraca. Wirnik może być klatkowy(klatka zbudowana z prętów) lub pierścieniowy gdzie mamy zwykłe uzwojenie trójfazowe. Najpopularniejszy jest pierwszy typ. Zasada działania polega na tym iż zasilamy stojan z sieci 3f, wytwarzane jest pole wirujące które przecina wirnik(np. Pręty klatki), w wirniku indukowane jest napięcie i płyną prądy. Pojawia się pole wirnika i dzięki zjawiska fizycznym silnik rusza.
Poniższy silnik opisany jest w układzie współrzędnych alfa-beta. Mówiąc najprościej za pomocą układu równań przekształca się napięcia i prądy trójfazowe na układ alfa-beta po to aby uzyskać prostszy opis.

Model do ściągnięcia

Symulacje

Skorzystamy z dwóch plików w simulinku. Pierwszy model dostarczy wartości uczących drugi będzie już służył do testowania obiektu, jedyna różnicą pomiędzy nimi jest zadany moment obciążenia, to właśnie on będzie zmiennym parametrem. Parametrami uczącymi będą prądy stojana i wirnika w układzie alfa-beta, a także ich próbki historyczne(opóźnienie 1/z). Wartością wyjściową której szukamy to moment elektromagnetyczny silnika. Zanim przejdziemy do modelu ktoś może zapytać po co estymować moment skoro go można zmierzyć? Ponieważ pomiar momentu silnika ani łatwy ani tani nie jest. Najprościej jest mierzyć go estymując za pomocą prądów fazowych i napięć między fazowych ponieważ te pomiary są łatwe do przeprowadzenia. A po co mierzyć sam moment? Struktury sterowania silnikami(sterowanie wektorowe) wymagają niekiedy obecności momentu w sprzężeniu zwrotnym.

Matlab

Skorzystamy z gotowego toolboxa w matlabie.

X=[iraz';ira0';irbz';irb0';isaz';isa0';isbz';isb0']; % PARAMETRY UCZĄCE
X_test=[irazt';ira0t';irbzt';irb0t';isazt';isa0t';isbzt';isb0t']; % PARAMETRY TESTOWE
siec=newff([-4 4; -4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4],[5 1],{'tansig','purelin'}); % NOWA SIEĆ
siec.trainParam.epochs = 50; % 50 ITERACJI
siec.trainParam.min_grad=1e-3; %MINIMALNY GRADIENT
siec.trainParam.alpha=0.001;
siec_t=train(siec,X,me0'); % TRENOWANIE SIECI
ynnm=sim(siec_t,X_test); %TESTOWANIE SIECI NA ZBIORZE TESTUJĄCYM, Wyście sieci czyli moment elektromagnetyczny.

siec=newff([-4 4; -4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4],[5 1],{'tansig','purelin'});
siec.trainParam.epochs = 150;
siec.trainParam.min_grad=1e-3;
siec.trainParam.alpha=0.001;
siec_t=train(siec,X,me0');
ynn2m=sim(siec_t,X_test);

siec=newff([-4 4; -4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4;-4 4],[10 1],{'tansig','purelin'});
siec.trainParam.epochs = 150;
siec.trainParam.min_grad=1e-3;
siec.trainParam.alpha=0.001;
siec_t=train(siec,X,me0');
ynn3m=sim(siec_t,X_test);

figure(1)
plot(w0.time,me0,'black'); % MOMENT Elektromag. PODCZAS UCZENIA

figure(2)
plot(w0.time,Mo,'black'); % MOMENT OBCIĄŻENIA PODCZAS UCZENIA
figure(3)
plot(w0.time,Mot); % MOEMNT OBCIĄŻENIA TESTOWY
figure(4)
plot(w0.time,me0t,'black'); % MOMENT ELEKTROMAG. Podczas uczenia
hold on
plot(w0.time,ynnm,'r'); % WYJŚCIE SIECI
plot(w0.time,ynn2m,'g');
plot(w0.time,ynn3m,'y');
figure(5)

Polecenie newff tworzy nową sieć neuronową typu feed-forward z propagacją wsteczną. Pierwszą wartością funkcji są maksymalne i minimalne wartości sygnałów wejściowych. Długość tablicy jest równa ilości wejść. Drugą wartością są liczby neuronów w warstwach ukrytych i wyjściowej. Np. [10 5 1] Oznacza iż jest 10 neuronów w warstwie ukrytej 1 , 5 neuronów w warstwie ukrytej 2 i jeden neuron w warstwie wyjściowej. Dalej mamy funkcje aktywacji dla poszczególnych warstw. Funkcja aktywacji transformuje poziom aktywacji neuronu na sygnał wyjściowy tzn. Na neuron wchodzą sygnały i są one miara pobudzenia neuronu następnie są odpowiednio porównywane z funkcją aktywacji(np. Funkcją liniową) i na tej podstawie generowane jest wyjście neuronu.
Polecenie train służy do trenowania sieci. Pierwsza wartość to sieć stworzona wcześniej, następnie zbiór uczący i ostatnia wartość to wartość porządna.
Polecenie sim służy do testowania sieci. Podajemy na pierwszym miejscu wytrenowaną sieć a następnie zbiór testowy(wartości z drugiego modelu). Wartością wyjściową sim jest tuaj moment elektromagnetyczny.

Wyniki:

Podsumowanie:

W wypadku jednej warstwy ukrytej zwiększenie liczby iteracji znacznie polepsza wyniki. Zwiększenie liczby neuronów daje nie wiele. A teraz zadanie dla czytelników proszę dołożyć drugą warstwę ukrytą :)