Rezystor, napięcie, prąd - z czym to sie jje?

Ostatnio jeden z moich znajomych poprosił mnie o rozwiązanie układu obwodu elektrycznego. Nie byłoby w tym nic dziwnego, gdyby owy układ nie składał się ze źródła i jednego rezystora. Spytany przeze mnie dlaczego tego nie rozwiązał, odpowiedział szczerze, że policzył, ale chce sprawdzić czy ma dobrze, bo o ile jest to prosty układ, wtedy liczenie idzie łatwo, lecz gdy są 2, czy 3 elementy, układ jest dla niego za trudny.

Więc dlaczego nie uprościć sprawy i nie robić z bardziej skomplikowanego układu, układu jak najmniej skomplikowanego? Przecież można.

Oto układ, w jakim należy policzyć prądy płynące poprzez każdy rezystor wraz z spadkami napięć na poszczególnych rezystorach.

Prądy to kolejno I, I1, I2, I3, I4 i I5. Spadki napięć to Kolejno U – U5.

Prawa i zalezności

Zanim zabierzemy się za właściwe liczenie, warto przypomnieć sobie podstawowe prawa, jakie mogą nam się przydać przy liczeniu.

Prawo Ohma

Prawo Ohma jest bagatelnie proste. Mówi ono nam o tym, że napięcie jest iloczynem natężenia prądu płynącego przez rezystor oraz jego rezystancji. Krótko mówiąc:

gdzie:
I wartość natężenia prądu [A]
R – rezystancja [Om]
U – napięcie [V]

Prawa Kirchhoffa

Istnieją dwa prawa Kirchhoffa. Dla tego przykładu omówimy jednak tylko pierwsze (prądowe). Mówi ono nam o tym, że suma prądów wpływających do węzła równa jest sumie prądów wypływających z węzła.

Dzielnik prądowy

Warto także przypomnieć sobie zasadę dzielnika prądowego – w szczególności, jeżeli mamy rezystory połączone równolegle. Ułatwi nam to obliczenie prądów przez nie płynących przy znajomości prądu głównego, wpływającego do gałęzi.

Rezystancja zastępcza

Rezystancja zastępcza pozwala nam wyliczyć jak sama nazwa wskazuje zastępczą rezystancję dwóch, trzech czy nawet dziesięciu rezystorów. Ale jak to policzyć? Bardzo łatwo. Przy rezystorach połączonych szeregowo dodajemy rezystancję poszczególnych rezystorów do siebie.:

Gdy natomiast mamy rezystory połączone równolegle stosunek następujący sposób:

Istnieje jednak ułatwienie, w przypadku, gdy mamy połączone szeregowo dwa rezystory i to ich rezystancję zastępczą chcemy policzyć. Jednak przypadek ten zachodzi jedynie dla dwóch połączonych równolegle rezystorów:

Para buch...

..maszyna ruch. Zacznijmy rozpatrywanie naszego układu. W układzie mamy jedno źródło napięciowe oraz 5 rezystorów. Prąd główny (I) rozdziela się na dwa prądy (I1, I2). Prąd I2 natomiast ponownie zostaje rozdzielony na prąd I3 i I4. Po połączeniu tych dwóch prądów powstaje prąd I5.

Ale zaraz, zaraz. Przecież zgodnie z prawem prądowym (I prawo Kirchhoffa) Kirchhoffa suma prądów wpływających do węzła ma być równa sumie prądów wypływając więc z tego wynika, że I2 = I5. Zatem jeden prąd nam odpada.

Skoro już rozłożyliśmy prądy, zajmijmy się dojściem do takiego okładu, który będzie zawierał jeden rezystor i źródło. Dzięki temu policzymy prąd główny I. . Zatem zabierzmy się za składanie obwodu w całość:

Krok I

Zauważmy, że rezystory R3 i R4 połączone są ze sobą równolegle. Policzmy ich rezystancje zastępcza i stwórzmy z nich w ten sposób jedne element – jeden rezystor o nazwie R34.

Krok II

Zobaczmy jak wygląda nas układ teraz

Widzicie, mamy jedynie 4 rezystory. Zostały nam również tylko 3 prądy. Zobaczmy co jeszcze możemy zrobić. Zauważmy, ze rezystory R2, R34 i R5 są połączone szeregowo. Ponowie zróbmy taką samą operację jak w kroku poprzednim i zamieńmy je w jeden rezystor o nazwie R2345.

W ten oto sposób z trzech rezystorów uzyskaliśmy jeden.

Krok III

Teraz nas układ wygląda tak:

Pozostało nam źródło i dwa rezystory połączone równolegle. Policzmy ich rezystancję zastępcza i oznaczmy ją poprzez R12345. Skorzystajmy w wzoru na przypadek, gdzie mamy jedynie drwa rezystory.

Krok IV

Poprzez ostatnią operację uzyskamy taki układ:

Który – zgodnie z tym co chcieliśmy otrzymać zawiera jedno źródło i jeden element – rezystor. Teraz w bardzo prosty sposób zgodnie z prawem Ohma możemy policzyć nasz prąd główny I:

Mając prąd główny zajmijmy się policzeniem pozostałych prądów w obwodzie tj. I2,3,4 (przypomnijmy, że I2 = I5, stąd jego brak).
Ale jak skoro teraz nie ma tych prądów? Odwrotnie, teraz rozłóżmy nasz układ do takiej postaci, by one się pojawiły.

Liczymy prąd :)

Wróćmy do układu z kroku III. Już tam mamy dwa prądy, których suma jest równa prądowi głównemu. Wykorzystajmy znane nam prawa i zależności. Zgodnie z dzielnikiem prądowym, mamy, że :

W ten sposób otrzymaliśmy prąd I1. Natomiast zgodnie z I prawem Kirchhoffa

Mamy więc już prądy od I – I2.

Rozkładajmy więc nasz układ dalej, aż uzyskamy szukane przez nasz prądy. Jak widać musimy wrócić do początku. Widzimy tam, ze prąd I2 rozkłada się na I3 i I4. Zróbmy to co wcześniej. Najpierw z dzielnika prądowego policzmy jeden z prądów (przyjmijmy, ze I4)

Po wyliczeniu prądu I4 obliczamy podobnie jak wcześniej prąd I3

Jak widzicie mamy już prawie wszystko policzone. Mamy obliczone wszystkie prądy, pozostało nam jedynie policzenie spadków napięć na poszczególnych rezystorach. Ale spokojnie, już nic nie będziemy przestawiać. Mamy wszystko jak na tacy. Zauważmy, że przez rezystor R1, płynie prąd I1; przez rezystor R3, płynie prąd I3 itp. Skorzystajmy z prawa Ohma.

I takim oto sposobem, wykonaliśmy zadanie. Jak więc widać nie jest to specjalnie trudne. Na co zwrócić uwagę? Warto przede wszystkim dobrze oznaczyć poszczególne elementy, tak by łatwiej je kojarzyć. Mam nadzieję, że choć trochę przybliżyło to sposób uporania się z tym „problemem” .

Oczywiście każdy ma własne zdanie dotyczące danych kwestii nie zamierzam go w żaden sposób podważać, czy obrażać kogokolwiek w jakikolwiek sposób. Przepraszam także za ewentualne błędy.