Mathematica 10 wydana: geometria obliczeniowa, 700 nowych funkcji, pomysłowe algorytmy i chmury wiedzy

26 lat temu Stephen Wolfram zaprezentował wersję 1.0 programuMathematica, jednego z najbardziej zaawansowanych na świeciesystemów obliczeń numerycznych i symbolicznych. W tym tygodniufirma Wolfram Research pochwaliła się jego wersją 10.0, czyniąc znarzędzia, którego poziom złożoności i zakres oferowanychmożliwości mało kto jest w stanie ogarnąć w całości, cośjeszcze bardziej wszechstronnego, dzięki wykorzystaniu możliwościjęzyka programowania Wolfram Language i chmury Wolfram Cloud.

Jubileuszowe, dziesiąte wydanie Mathematiki, jest wielkim krokiemnaprzód w historii tego potężnego narzędzia. Jak piszena łamach swojego bloga dr Stephen Wolfram, do wersji 10.0wprowadzono więcej (ponad 700) nowych funkcji, niż Mathematica 1.0miała łącznie na początku. Wiele z nich odnosi się do dziedzinwcześniej w programie nieobecnych, takich jak geometriaobliczeniowa, maszynowe uczenie czy obliczenia geograficzne. Inne sąulepszeniami w dziedzinach już wcześniej w Mathematicezaimplementowanych – pojawiły się np. efektywniejsze funkcjewyliczania i wizualizowania zbiorów Mandelbrota i Julii, nowefunkcje Dirichleta, ukryte modele Markova, czy rozwiązywanie równańróżniczkowych metodą elementów skończonych.

Jest w programie też sporo matematycznych innowacji – nowealgorytmy, wśród których wiele opracowanych zostało przez twórcówMathematiki. Dr Wolfram chwali się szczególnie zestawem algorytmówdo rozwiązywania hybrydowych równań różniczkowych i równańróżniczkowych z opóźnieniem i zauważa, że w tych czasachprojektowanie algorytmów, dzięki zbudowanemu dotąd zapleczu, stałosię czymś spektakularnym. Zajmując się np. algorytmemnumerycznym, można łatwo poddać go wcześniejszym optymalizacjomalgebraicznym, kombinatorycznym czy wykorzystującym teorię grafów.Wspomagani maszynowo matematycy mogą tworzyć nowe rodzajealgorytmów, swobodnie czerpiące z różnych dziedzin i podejść wsposób wcześniej niemożliwy do wyobrażenia.

W ten sposób powstały właśnie funkcje maszynowego uczenianowej Mathematiki. Na bazie klasycznych algorytmów logistycznejregresji czy lasów losowych, wzbogaconych o różne mechanizmywstępnego przetwarzania i klasyfikowania, powstały dwie wysocezautomatyzowane funkcje, Classify i Predict, które pozwalająużytkownikowi z łatwością wykorzystać maszynowe uczenie w swojejpracy. Tak powstawały też nowe funkcje w dziedzinach takich jakteoria grafów, przetwarzanie obrazu czy nieliniowa kontrola systemów– niejednokrotnie budzące zdumienie, że w ogóle funkcja takamoże działać.

Spore wrażenie robi możliwość prowadzenia obliczeń nadzbiorami danych o świecie rzeczywistym. Z jednej strony posiadamydostęp do wbudowanej w oprogramowanie symbolicznej reprezentacji datczy danych geograficznych, z drugiej strony mamy dostęp do ogromnejbazy wiedzy o świecie, przechowywanej w chmurze Wolfram KnowledgeBase. W ten sposób obliczanymi obiektami mogą być struktury takiejak mapy Francji czy pieski rasy Yorkshire Terrier, definiowane wjęzyku Wolfram Language.

Przełożenie tego wszystkiego na matematykę było ogromnymwyzwaniem, gdyż z pewnego, ważnego tu punktu widzenia, nie istniejenic takiego jak matematyka – lecz jedynie matematyczne teorie,nadające się jedynie do określonych wypadków. Dr Wolframprzytacza choćby problem obiektów geometrycznych. Pewien ich prostypodzbiór można opisywać równaniami i nierównościami (językugeometrii algebraicznej), ale wiele innych wymaga już stosowaniageometrii różniczkowej czy topologii algebraicznej. Przełożeniew Mathematice dokonuje się więc nie tyle na te standardowe teoriematematyczne, co na uogólnioną symboliczną reprezentacjęgeometrii, będącą w stanie ująć równie dobrze szkolne operacjez cyrklem i linijką co i najbardziej złożone konstrukcjeinżynierskie.

Nowa wersja to nie tylko jednak zbiór nowych funkcji i algorytmów– jakkolwiek by nie były one fascynujące z naukowego punktuwidzenia. To także znacznie ulepszona aplikacja. Już na pierwszyrzut oka widać zmiany w interfejsie użytkownika – wszędziedziała autouzupełnianie, a dzięki pływającemu okienku pomocyłatwo zapoznać się z dokumentacją czy szablonem danej funkcji.Udało się też wprowadzić coś, o co użytkownicy prosili już oddawna, czyli uwzględniającą stan obliczeń wielopoziomowąfunkcję undo. Zmieniono również stary styl wykresów i grafik nanowy, wizualnie znacznie ciekawszy (choć jak ktoś chce, możeprzełączyć się z powrotem na klasyczną wersję).

Pomimo takiego znaczenia połączeń z chmurą, Mathematica 10swoją pracę wykonuje w całości na komputerze użytkownika.Desktopowe licencje pozwalają na uruchomienie do czterech *jąderobliczeniowych *(czterechrównolegle wykonywanych operacji). Ceny nic się niezmieniły od wersji 9. Niekomercyjna licencja Home, dlahobbystów, kosztuje 195 funtów netto (z jakiegoś powodu ceny dlaPolski podane są w funtach brytyjskich). Najtańsza komercyjnalicencja Starter, pozwalająca już na wykorzystanie Mathematiki wpracy zawodowej, to wydatek 815 funtów, zaś wersja Standardkosztuje 2035 funtów. Możliwe jest także zakupienie licencji narok – cena wyniesie wówczas 95 funtów dla wersji Home i 815funtów dla wersji Standard. Komercyjne licencje obejmują rokdarmowego wsparcia technicznego, oba zaś typy licencji pozwalają nadostęp do interfejsu programowania silnika obliczeniowego wiedzyWolfram Alpha, od 3000 zapytań miesięcznie dla licencji Home iodpowiednio więcej dla droższych wersji. Oczywiście wciąż możnapobrać 30-dniową wersję próbną programu – kompilację dlaWindows znajdziecie w naszym repozytoriumoprogramowania.

Warto pamiętać, że jest pewiensposób na zgodne z licencją korzystanie Mathematiki do celówhobbystycznych za darmo. Wolfram Research, w porozumieniu z FundacjąRaspberry Pi, oferuje darmowąkompilację programu, którą możemy uruchomić na naszychMalinach.