r   e   k   l   a   m   a
r   e   k   l   a   m   a

Wolfram Alpha nauczyciela matematyki nie zastąpi, ale zbiór zadań – jak najbardziej

Strona główna AktualnościOPROGRAMOWANIE

Dla wielu z Was rok szkolny trwa już w najlepsze. Są tacy, co już pewnie myślą o początku roku akademickiego. Możemy założyć, że skoro interesujecie się szeroko rozumianą informatyką, to szczególną wagę przykładacie do dziedziny dla informatyki podstawowej, matematyki. Jeśli ktoś mówi, że matematyka jest przedmiotem łatwym, to albo nie wie, o czym mówi, albo zetknął się jedynie z jakimś okropnym jej uproszczeniem. Nie znaczy to jednak, że samej matematycznej edukacji nie można ułatwić – m.in. dzięki oprogramowaniu. Tym razem chcemy Wam przybliżyć narzędzie, które praktycznie nie ma konkurencji.

Gdy dr Stephen Wolfram, autor dobrze znanego oprogramowania do obliczeń symbolicznych i numerycznych Mathematica, pokazał światu „wyszukiwarkę” Wolfram Alpha, początkowo mało kto zrozumiał, o co tu chodzi. Internetową usługę dziennikarze chętnie przedstawiali jako konkurenta dla Google. Gdy okazało się, że silnik obliczania wiedzy nigdy uniwersalną wyszukiwarką nie będzie, szum przygasł – opinia publiczna o niezrozumiałym narzędziu raczej zapomniała.

Nie zapomnieli ci, którzy mieli coś wspólnego z naukami ścisłymi, technicznymi czy przyrodniczymi, widząc w Wolframie Alpha narzędzie o wielkim potencjale. Prosty formularz, w który wpisuje się swoje pytanie, łączy nas z systemem informatycznym operującym na bazach wiedzy. System ten, by udzielić odpowiedzi, nie tylko bazy te przeszukuje, ale i potrafi wyliczać nowe fakty na podstawie już posiadanych informacji. A tych informacji dołączano coraz więcej. Do baz z matematyką, fizyką, chemią czy biologią molekularną doszły finanse, nauki społeczne, historia, nauki o Ziemi, muzyka, medycyna i inne. Ustrukturyzowana wiedza ludzkości znalazła się w zasięgu ręki każdego internauty.

r   e   k   l   a   m   a

Wielu nauczycieli, którzy zobaczyli Wolframa Alpha po raz pierwszy, nie było zachwyconych. Spotkaliśmy się nawet z opiniami, że ta usługa internetowa sprawi, że całe pokolenie dzieci wyrośnie bez opanowania nawet podstawowej algebry. Wystarczy wpisać problem do rozwiązania, a Wolfram Alpha nie tylko zwróci wynik, ale też pokaże krok po kroku, jak do niego dojść. W ten sposób prace domowe mogą „odrabiać się” same.

Naszym zdaniem jednak mądry nauczyciel, zamiast zakazywać stosowania narzędzi, będzie myślał, jak włączyć narzędzia te do procesu edukacyjnego – przynajmniej dla tych, którzy chcą lepiej poznać przedmiot. Samoucy narzekać zaś nie mają na co, Wolfram Alpha jest dla nich naturalnym rozszerzeniem podręcznika, pozwalającym nie tylko poznać metody, ale i sprawdzić swoje umiejętności. Zapraszamy więc do poznania tego ciekawego narzędzia bliżej.

Nauka kosztuje

Wolfram Alpha jest działającą we wszystkich nowoczesnych przeglądarkach usługą webową. Producent przygotował też aplikację mobilną, w wersjach dla iOS-a i Androida. Oczywiście na tablecie czy telefonie możemy otworzyć stronę Wolframa Alpha w przeglądarce mobilnej, ale kosztująca niespełna 10 zł aplikacja jest po prostu wygodniejsza, dając do dyspozycji m.in. specjalistyczną klawiaturę matematyczną, i działa z wersją Pro usługi. Tak czy inaczej bez dostępu do Sieci nic tu nie zrobimy – wszystkie operacje wykonywane są po stronie serwera.

Podstawowa wersja Wolframa Alpha jest dostępna za darmo. Daje ona dostęp do wszystkich baz wiedzy, pozwala uzyskać odpowiedź na dowolną liczbę pytań – ale niestety nie powie nam, jak odpowiedź została uzyskana. Jeśli założymy osobiste konto w usłudze, zyskujemy możliwość zapisywania swoich ulubionych tematów i odpowiedzi, przeglądania historii zapytań itp.

Użytkownicy zainteresowani matematyczną edukacją powinni wykupić dostęp do wersji Pro. Kosztuje ona ok. 66 dolarów rocznie. Uczniowie i studenci mogą ubiegać się o zniżkę, dla nich wersja Pro to 45 dolarów rocznie. Możliwe jest opłacanie abonamentu co miesiąc, w wysokości 5,50 USD (uczniowie i studenci to 3,75 USD). Płatność możliwa jest kartą kredytową lub przez PayPal. Obecnie możemy bez żadnych zobowiązań zarejestrować konto Pro, otrzymując tygodniowy okres próbny (wystarczy podać swoje dane i adres e-mailowy). Haczyków tu nie zauważyliśmy, trzeba tylko pamiętać o automatycznym odnawianiu subskrypcji, jeśli z niej nie zrezygnowaliśmy.

Wersja Pro pozwala na wprowadzanie do formularza zapytań nie tylko tekstu, ale też wgrywanie danych tabelarycznych, obrazków, modeli 3D, dźwięków... obsługując łącznie ponad 60 formatów. Prezentuje też wyniki w znacznie bogatszej formie, pozwalając na pobieranie obrazków czy eksportowanie danych. Z perspektywy edukacyjnej najważniejsze są jednak dwa mechanizmy, niedostępne w darmowej wersji: rozwiązania krok-po-kroku oraz niedawno wprowadzony Wolfram Problem Generator.

Jeśli to nie wystarczy, to w sklepach Google Play, AppStore i SamsungApps znajdziemy do wyboru kilkanaście aplikacji, ułatwiających opanowanie wybranych przedmiotów. W zakresie samej matematyki producent oferuje pomoce takie jak wstęp do algebry (z grubsza program szkoły podstawowej), wstęp do rachunku różniczkowego oraz algebra (poziom szkoły średniej), algebra liniowa i rachunek różniczkowy (klasy matematyczne i początek studiów), matematyka dyskretna i rachunek różniczkowy wielu zmiennych (studia), a także statystyka.

Jak się oswoić z Wolframem Alpha?

Trzeba to powiedzieć od razu – osoby nie znające języka angielskiego w stopniu przynajmniej podstawowym, nie mają za bardzo co szukać w Wolframie Alpha. Usługa przyjmuje polecenia wyłącznie po angielsku, w tym też języku udziela odpowiedzi. Stosowany formalizm matematyczny na szczęście nie jest zbyt zamerykanizowany, nie odbiega od międzynarodowych standardów. Musimy oczywiście pamiętać o stosowaniu zamiast przecinka dziesiętnego kropki oraz innych znaczeniach nazw dużych liczb. Sytuacja raczej nie ulegnie zmianie w najbliższej przyszłości – producent tematu lokalizacji Wolframa Alpha ani towarzyszących mu aplikacji mobilnych nigdy nie poruszył.

Można uznać to za wadę usługi, ale naszym zdaniem jest to zaleta. Angielski długo jeszcze będzie podstawowym językiem nauki, a poznanie angielskiej terminologii matematycznej, rzadko kiedy uczonej w polskich szkołach, może tylko pomóc zainteresowanemu matematyką uczniowi czy studentowi.

W oswojeniu się z interfejsem, a przede wszystkim sposobem zadawania pytań, pomocne będzie poniższe instruktażowe wideo – wstęp do Wolframa Alpha.

Kolejnym krokiem powinny być odwiedziny strony z przykładami. Dzięki nim opanujemy podstawowe polecenia i sposoby formułowania zapytań. Co prawda Wolfram Alpha próbuje odgadnąć, o co mogło chodzić użytkownikowi, jeśli otrzyma nieprecyzyjnie sformułowane zapytanie, ale nie zawsze przynosi to rezultaty. Opanowanie formalizmu języka szybko się zwróci, bez tego poza podstawową arytmetyką będziemy działali po omacku. Przykładowo, aby pomnożyć przez siebie dwa ułamki, wystarczy wpisać np. 3/7 * 2/5 (oraz Enter), ale jeśli już chcemy rozwiązać proste równanie kwadratowe z parametrem, musimy podać je w odpowiedniej składni, we wspomnianym przykładzie będzie to np. solve a x^2 + b x + c = 0 for x.

Ciekawostką może być to, że Wolfram Alpha potrafi zazwyczaj rozwiązać tak momentami irytujące uczniów „zadania z treścią” (o ile są oczywiście sformułowane po angielsku) – na przykład w odpowiedzi na pytanie

Rhonda has 12 marbles more than Douglas. Douglas has 6 marbles more than Bertha. Rhonda has twice as many marbles as Bertha has. How many marbles does Douglas have?

uzyskamy: Douglas has 24 marbles.

Wygenerowaną odpowiedź możemy pobrać w formie obrazka, grafiki wektorowej, HTML lub formatu dokumentów programu Mathematica, ale tylko jeśli mamy abonament na wersję Pro. W przeciwnym wypadku pozostaje zrobienie zrzutu ekranu i/lub ręczne kopiowanie tekstu.

Warto tu wspomnieć o istnieniu niezależnej wiki Walpha, poświęconą silnikowi obliczania wiedzy. Znajdują się tam materiały poświęcone typowym szkolnym zagadnieniom i ich reprezentacji w Wolframie Alpha, przydatne przede wszystkim dla nauczycieli, którzy zdecydują się wykorzystać to narzędzie na lekcjach. Wyjaśnione są tam prosto możliwości i ograniczenia Wolframa Alpha.

Wyjaśnienia krok po kroku

Uzyskanie samego wyniku rzadko kiedy wystarczy, by zaliczyć kartkówkę czy kolokwium. Nauczyciele oczekują (a przynajmniej powinni oczekiwać), że uczeń będzie potrafił pokazać, jak do wyniku doszedł. Tutaj pomoże przycisk step-by-step solution.

Załóżmy, że do policzenia jest całka nieoznaczona z x/(sqrt(x^2-2x+5). Jak widać na poniższym obrazku, wynik nie jest wcale taki oczywisty (przynajmniej dla osoby dopiero uczącej się analizy matematycznej). Kliknięcie przycisku krok po kroku powoduje wyświetlenie panelu, w którym Wolfram Alpha będzie podpowiadał nam kolejne etapy rozwiązania, tak byśmy mogli samodzielnie pomyśleć przed przejściem do następnego kroku. Możemy też zażądać wyświetlenia od razu całego rozwiązania – w powyższym wypadku potrzebne jest trzynaście kroków (całkowanie przed podstawienie), by dojść do właściwego wyniku.

Niestety nie w każdym wypadku dostaniemy krok po kroku. W starych notatkach z ćwiczeń z analizy trafiliśmy na całki, których Wolfram Alpha nie był w stanie rozwiązać krok po kroku, podając tylko wynik finalny. Nie wiemy, co jest tego powodem.

Zrób sobie kartkówkę

Najnowszym dodatkiem do Wolframa Alpha, będącym niezłym usprawiedliwieniem do zakupu konta Pro, jest Problem Generator – wbudowana w usługę „ćwiczeniówka”. Nie jest to zbiór tych samych, wyświechtanych zadań. Po wyborze działu matematyki, w którym umiejętności chcemy ćwiczyć (do dyspozycji mamy arytmetykę, teorię liczb, algebrę, algebrę liniową, rachunek różniczkowy i statystykę), tematu (np. w wypadku algebry liniowej – operacje na wektorach) i poziomu trudności (od początkującego po zaawansowany), otrzymujemy do rozwiązania unikalne problemy.

Wpisanie rozwiązania ułatwia ekranowa klawiatura z potrzebnymi symbolami, można też szybko przygotować arkusz testowy wraz z gotowym kluczem – nieoceniona pomoc dla nauczycieli. Jeśli rozwiązanie okaże się niepoprawne, Wolfram Alpha może udzielić podpowiedzi, pozwalając na kolejną próbę, lub rozwiązać problem za nas, krok po kroku pokazując, jak dojść do poprawnego wyniku.

Obyś cudze dzieci uczył

Oczywiście nie namawiamy Was do kariery nauczycielskiej – to ciężki kawałek chleba – ale jeśli już zdecydowaliście się zająć nauczaniem zawodowo, to koniecznie powinniście odwiedzić serwis For Educators. Znajdziecie tam zarówno materiały przydatne w przygotowywaniach lekcji – slajdy, animacje, interaktywne widżety, plany zajęć, jak i spektakularne demonstracje możliwości Wolframa Alpha, przygotowane przez samych jego użytkowników. Warto też zajrzeć do Wolfram MathWorld, serwisu reklamującego się jako najbardziej wszechstronny zasób matematyczny w Internecie.

Niewyrachowana refleksja

Do momentu pojawienia się Wolframa Alpha, oprogramowanie do obliczeń symbolicznych i numerycznych było albo drogie (raczej nie na kieszeń przeciętnego polskiego ucznia), albo niewygodne w użytkowaniu. Teraz we względnie atrakcyjnej cenie dostajemy narzędzie, z którym zaoszczędzimy na korepetytorach i podręcznikach, nauczymy się matematycznego słownictwa w języku angielskim i jeśli tylko chcemy, poszerzymy swoje horyzonty intelektualne. Czego tu można nie lubić? Jeśli byłby to test, Wolfram Alpha otrzymałby w nim zasłużoną piątkę.

© dobreprogramy
r   e   k   l   a   m   a
r   e   k   l   a   m   a

Komentarze

r   e   k   l   a   m   a
r   e   k   l   a   m   a
Czy wiesz, że używamy cookies (ciasteczek)? Dowiedz się więcej o celu ich używania i zmianach ustawień.
Korzystając ze strony i asystenta pobierania wyrażasz zgodę na używanie cookies, zgodnie z aktualnymi ustawieniami przeglądarki.