Wolfram Alpha nauczyciela matematyki nie zastąpi, ale zbiór zadań – jak najbardziej

Gdy dr Stephen Wolfram, autor dobrze znanego oprogramowania doobliczeń symbolicznych i numerycznych Mathematica,pokazał światu „wyszukiwarkę” Wolfram Alpha, początkowo małokto zrozumiał, o co tu chodzi. Internetową usługę dziennikarzechętnie przedstawiali jako *konkurenta dla Google.Gdy okazało się, że silnik obliczania wiedzy *nigdyuniwersalną wyszukiwarką nie będzie, szum przygasł – opiniapubliczna o niezrozumiałym narzędziu raczej zapomniała.

Nie zapomnieli ci, którzy mielicoś wspólnego z naukami ścisłymi, technicznymi czyprzyrodniczymi, widząc w Wolframie Alpha narzędzie o wielkimpotencjale. Prosty formularz, w który wpisuje się swoje pytanie,łączy nas z systemem informatycznym operującym na bazach wiedzy.System ten, by udzielić odpowiedzi, nie tylko bazy te przeszukuje,ale i potrafi wyliczać nowe fakty na podstawie już posiadanychinformacji. A tych informacji dołączano coraz więcej. Do baz zmatematyką, fizyką, chemią czy biologią molekularną doszłyfinanse, nauki społeczne, historia, nauki o Ziemi, muzyka, medycynai inne. Ustrukturyzowana wiedza ludzkości znalazła się w zasięguręki każdego internauty.

Wielu nauczycieli, którzyzobaczyli Wolframa Alpha po raz pierwszy, nie było zachwyconych.Spotkaliśmy się nawet z opiniami, że ta usługa internetowasprawi, że całe pokolenie dzieci wyrośnie bez opanowania nawetpodstawowej algebry. Wystarczy wpisać problem do rozwiązania, aWolfram Alpha nie tylko zwróci wynik, ale też pokaże krok pokroku, jak do niego dojść. W ten sposób prace domowe mogą„odrabiać się” same.

Naszym zdaniem jednak mądrynauczyciel, zamiast zakazywać stosowania narzędzi, będzie myślał,jak włączyć narzędzia te do procesu edukacyjnego – przynajmniejdla tych, którzy chcą lepiej poznać przedmiot. Samoucy narzekaćzaś nie mają na co, Wolfram Alpha jest dla nich naturalnymrozszerzeniem podręcznika, pozwalającym nie tylko poznać metody,ale i sprawdzić swoje umiejętności. Zapraszamy więc do poznaniatego ciekawego narzędzia bliżej.

Wolfram Alpha jest działającąwe wszystkich nowoczesnych przeglądarkach usługąwebową. Producent przygotował też aplikację mobilną, wwersjach dla iOS-a i Androida. Oczywiście na tablecie czy telefoniemożemy otworzyć stronę Wolframa Alpha w przeglądarce mobilnej,ale kosztująca niespełna 10 zł aplikacja jest po prostuwygodniejsza, dając do dyspozycji m.in. specjalistyczną klawiaturęmatematyczną, i działa z wersją Pro usługi. Tak czy inaczej bezdostępu do Sieci nic tu nie zrobimy – wszystkie operacjewykonywane są po stronie serwera.

Podstawowa wersja Wolframa Alphajest dostępna za darmo. Daje ona dostęp do wszystkich baz wiedzy, pozwala uzyskać odpowiedź na dowolną liczbę pytań –ale niestety nie powie nam, jak odpowiedź została uzyskana. Jeślizałożymy osobiste konto w usłudze, zyskujemy możliwośćzapisywania swoich ulubionych tematów i odpowiedzi, przeglądaniahistorii zapytań itp.

Użytkownicy zainteresowanimatematyczną edukacją powinni wykupić dostęp do wersji Pro.Kosztuje ona ok. 66 dolarów rocznie. Uczniowie i studenci mogąubiegać się o zniżkę, dla nich wersja Pro to 45 dolarów rocznie.Możliwe jest opłacanie abonamentu co miesiąc, w wysokości 5,50USD (uczniowie i studenci to 3,75 USD). Płatność możliwa jestkartą kredytową lub przez PayPal. Obecnie możemy bez żadnychzobowiązań zarejestrować konto Pro, otrzymując tygodniowy okrespróbny (wystarczy podać swoje dane i adres e-mailowy). Haczyków tunie zauważyliśmy, trzeba tylko pamiętać o automatycznymodnawianiu subskrypcji, jeśli z niej nie zrezygnowaliśmy.

Wersja Pro pozwala nawprowadzanie do formularza zapytań nie tylko tekstu, ale teżwgrywanie danych tabelarycznych, obrazków, modeli 3D, dźwięków...obsługując łącznie ponad 60 formatów. Prezentuje też wyniki wznacznie bogatszej formie, pozwalając na pobieranie obrazków czyeksportowanie danych. Z perspektywy edukacyjnej najważniejsze sąjednak dwa mechanizmy, niedostępne w darmowej wersji: rozwiązaniakrok-po-kroku oraz niedawno wprowadzony Wolfram Problem Generator.

Jeśli to nie wystarczy, to wsklepach Google Play, AppStore i SamsungApps znajdziemy do wyborukilkanaście aplikacji, ułatwiających opanowanie wybranychprzedmiotów. W zakresie samej matematyki producent oferuje pomocetakie jak wstęp do algebry (z grubsza program szkoły podstawowej),wstęp do rachunku różniczkowego oraz algebra (poziom szkołyśredniej), algebra liniowa i rachunek różniczkowy (klasymatematyczne i początek studiów), matematyka dyskretna i rachunekróżniczkowy wielu zmiennych (studia), a także statystyka.

Trzeba to powiedzieć od razu – osoby nie znające językaangielskiego w stopniu przynajmniej podstawowym, nie mają za bardzoco szukać w Wolframie Alpha. Usługa przyjmuje polecenia wyłączniepo angielsku, w tym też języku udziela odpowiedzi. Stosowanyformalizm matematyczny na szczęście nie jest zbyt zamerykanizowany,nie odbiega od międzynarodowych standardów. Musimy oczywiściepamiętać o stosowaniu zamiast przecinka dziesiętnego kropki orazinnych znaczeniach nazw dużych liczb. Sytuacja raczej nie ulegniezmianie w najbliższej przyszłości – producent tematu lokalizacjiWolframa Alpha ani towarzyszących mu aplikacji mobilnych nigdy nieporuszył.

Można uznać to za wadę usługi, ale naszym zdaniem jest tozaleta. Angielski długo jeszcze będzie podstawowym językiem nauki,a poznanie angielskiej terminologii matematycznej, rzadko kiedyuczonej w polskich szkołach, może tylko pomóc zainteresowanemumatematyką uczniowi czy studentowi.

W oswojeniu się z interfejsem, aprzede wszystkim sposobem zadawania pytań, pomocne będzie poniższeinstruktażowe wideo – wstęp do Wolframa Alpha.

Kolejnym krokiem powinny byćodwiedziny strony zprzykładami. Dzięki nim opanujemy podstawowe polecenia isposoby formułowania zapytań. Co prawda Wolfram Alpha próbujeodgadnąć, o co mogło chodzić użytkownikowi, jeśli otrzymanieprecyzyjnie sformułowane zapytanie, ale nie zawsze przynosi torezultaty. Opanowanie formalizmu języka szybko się zwróci, beztego poza podstawową arytmetyką będziemy działali po omacku.Przykładowo, aby pomnożyć przez siebie dwa ułamki, wystarczywpisać np. 3/7 * 2/5 (oraz Enter),ale jeśli już chcemy rozwiązać proste równanie kwadratowe zparametrem, musimy podać je w odpowiedniej składni, we wspomnianym przykładzie będzie tonp. solve a x^2 + b x + c = 0 for x.

Ciekawostką może być to, żeWolfram Alpha potrafi zazwyczaj rozwiązać tak momentami irytująceuczniów „zadania z treścią” (o ile są oczywiściesformułowane po angielsku) – na przykład w odpowiedzi na pytanie

uzyskamy: Douglas has 24 marbles.

Wygenerowaną odpowiedź możemy pobraćw formie obrazka, grafiki wektorowej, HTML lub formatu dokumentówprogramu Mathematica, ale tylko jeśli mamy abonament na wersję Pro.W przeciwnym wypadku pozostaje zrobienie zrzutu ekranu i/lub ręcznekopiowanie tekstu.

Warto tu wspomnieć o istnieniuniezależnej wikiWalpha, poświęconą silnikowi obliczania wiedzy. Znajdują siętam materiały poświęcone typowym szkolnymzagadnieniom i ich reprezentacji w Wolframie Alpha, przydatne przedewszystkim dla nauczycieli, którzy zdecydują się wykorzystać tonarzędzie na lekcjach. Wyjaśnione są tam prosto możliwości iograniczenia Wolframa Alpha.

Uzyskanie samego wyniku rzadko kiedy wystarczy, by zaliczyćkartkówkę czy kolokwium. Nauczyciele oczekują (a przynajmniejpowinni oczekiwać), że uczeń będzie potrafił pokazać, jak dowyniku doszedł. Tutaj pomoże przycisk step-by-step solution.

Załóżmy, że do policzenia jest całka nieoznaczona zx/(sqrt(x^2-2x+5). Jak widać na poniższym obrazku, wynik nie jestwcale taki oczywisty (przynajmniej dla osoby dopiero uczącej sięanalizy matematycznej). Kliknięcie przycisku krok po kroku powodujewyświetlenie panelu, w którym Wolfram Alpha będzie podpowiadałnam kolejne etapy rozwiązania, tak byśmy mogli samodzielniepomyśleć przed przejściem do następnego kroku. Możemy teżzażądać wyświetlenia od razu całego rozwiązania – w powyższymwypadku potrzebne jest trzynaście kroków (całkowanie przedpodstawienie), by dojść do właściwego wyniku.

Niestety nie w każdym wypadku dostaniemy krok po kroku. W starychnotatkach z ćwiczeń z analizy trafiliśmy na całki, którychWolfram Alpha nie był w stanie rozwiązać krok po kroku, podająctylko wynik finalny. Nie wiemy, co jest tego powodem.

Najnowszym dodatkiem do Wolframa Alpha, będącym niezłymusprawiedliwieniem do zakupu konta Pro, jest Problem Generator –wbudowana w usługę „ćwiczeniówka”. Nie jest to zbiór tychsamych, wyświechtanych zadań. Po wyborze działu matematyki, wktórym umiejętności chcemy ćwiczyć (do dyspozycji mamyarytmetykę, teorię liczb, algebrę, algebrę liniową, rachunekróżniczkowy i statystykę), tematu (np. w wypadku algebry liniowej– operacje na wektorach) i poziomu trudności (od początkującegopo zaawansowany), otrzymujemy do rozwiązania unikalne problemy.

Wpisanie rozwiązania ułatwia ekranowa klawiatura z potrzebnymisymbolami, można też szybko przygotować arkusz testowy wraz zgotowym kluczem – nieoceniona pomoc dla nauczycieli. Jeślirozwiązanie okaże się niepoprawne, Wolfram Alpha może udzielićpodpowiedzi, pozwalając na kolejną próbę, lub rozwiązać problemza nas, krok po kroku pokazując, jak dojść do poprawnego wyniku.

Oczywiście nie namawiamy Was do kariery nauczycielskiej – tociężki kawałek chleba – ale jeśli już zdecydowaliście sięzająć nauczaniem zawodowo, to koniecznie powinniście odwiedzićserwis ForEducators. Znajdziecie tam zarówno materiały przydatne wprzygotowywaniach lekcji – slajdy, animacje, interaktywne widżety,plany zajęć, jak i spektakularne demonstracjemożliwości Wolframa Alpha, przygotowane przez samych jegoużytkowników. Warto też zajrzeć do WolframMathWorld, serwisu reklamującego się jako najbardziejwszechstronny zasób matematyczny w Internecie.

Do momentu pojawienia się Wolframa Alpha, oprogramowanie do obliczeń symbolicznych i numerycznych było albo drogie (raczej nie na kieszeń przeciętnego polskiego ucznia), albo niewygodne w użytkowaniu. Teraz we względnie atrakcyjnej cenie dostajemy narzędzie, z którym zaoszczędzimy na korepetytorach i podręcznikach, nauczymy się matematycznego słownictwa w języku angielskim i jeśli tylko chcemy, poszerzymy swoje horyzonty intelektualne. Czego tu można nie lubić? Jeśli byłby to test, Wolfram Alpha otrzymałby w nim zasłużoną piątkę.